三角形有多少条高？

数学期末考试(二):判断三角形的高度并不难，但总有人出错。

这是复习初二数学期末考试的第二篇文章。

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考点2判断三角形的高度]

【方法】三角形任一边的高度必须满足以下要求:(1)通过与该边相对的顶点；(2)竖脚必须在这一边或者在这一边的延长线上。

【例题2】(2019年春季海州区)如图所示，△ABC中BC边上的高度是()。

A.AF B.DB C.CF D.BE

根据三角形高度的定义，可以回答问题。

【答案】解法:△ABC中BC边上的高度为AF。

所以选择:a。

【方法总结】本题考查三角形的平分线、中线和高:三角形的一个顶点引出对边的垂线，该点与垂足的连线称为三角形的高。

【变式2-1】(2019春季大丰区期中)要求在△ABC的AB边画出高度。下列画图方法中，正确的是()。

应该设置哪条边的高度，即垂直于这条边或这条边从对面顶点的延长线。

【答案】解法:交点C垂直于AB边，正确的是C .

所以选择:c。

【方法总结】此题为作图题，考查三角形的平分线、高度和中线，需要熟练掌握基础知识。

【变式2-2】(2019年春苏州)如果一个三角形的三个高度的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形就是()。

A.锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .不确定

根据直角三角形的性质，可以直接得出结论。

【答案】解法:直角三角形的三个高的交点恰好是三角形的一个顶点。

如果三角形的三个高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

因此，选择:b。

【方法总结】本题考查三角形的高度的性质。知道直角三角形的三个高度的交点恰好是三角形的一个顶点，是解决这个问题的关键。

【变式2-3】(2018年春季南岗区校级期中)如图所示，BD是△ABC的高度，EF∑AC，EF以G为单位交给BD，下列说法正确的是()。

①BG是△EBF的高度；

②CD为△BGC的高度；

③DG为△AGC的高度；

④AD是△ABG的高度。

A.1 B.2 C.3 D.4

根据三角形高的定义和平行线的性质，可以求解。

【答案】解法:∵BD是△ABC的高度。

∴∠ADB=∠CDB=90，

∫EF∑AC，

∴∠EGB=∠ADB=90，

∴BG是△EBF的高度，①是正确的；

∫∠CDB = 90度，

∴CD是△BGC的高度，②是正确的；

∠∠ADG =∠CDG = 90度，

∴DG是△AGC的高度，③是正确的；

∫∠ADB = 90，

∴AD是△ABG的高度，④是正确的。

因此，选择:d。

【方法概要】本题考查三角形高度的定义:从三角形的一个顶点向其对边画一条垂直线，垂足与顶点之间的线段称为三角形的高度。理解定义是关键，也考察平行线的性质。

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